Planejamento financeiro usando Prograssão Aritmética (PA)

Aplicações Práticas de PA no Planejamento Financeiro

A Progressão Aritmética (PA) é uma ferramenta simples, mas muito útil para organizar e planejar finanças. Muitas vezes, nossas economias, despesas e até mesmo aumentos salariais seguem um padrão de crescimento ou redução constante – e é aí que a PA pode ajudar a prever o impacto no orçamento ao longo do tempo. Vamos ver algumas aplicações práticas da PA no planejamento financeiro.

Economia Mensal Fixa

Imagine que você decida guardar uma quantia fixa todos os meses, por exemplo, R\$200, para atingir uma meta financeira. Nesse caso, o total economizado a cada mês formará uma PA, pois a cada mês você acrescenta o mesmo valor ao saldo anterior.

Se, no primeiro mês, você guarda R\$200, no segundo terá R\$400, no terceiro R\$600, e assim por diante. A fórmula do termo geral pode ser usada para prever quanto você terá ao final de qualquer mês:

$$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$$

Onde:

• $ a_1 $ é o valor inicial (R\$200),
• $ r $ é a quantia fixa que você adiciona todo mês (R\$200),
• $ n $ é o número de meses.

Exemplo: Quanto você terá após 12 meses guardando R\$200 por mês?

$a_{12} = 200 + (12 - 1) \cdot 200$

$a_{12} = 200 + 11 \cdot 200$

$a_{12} = 200 + 2.200 = 2.400$

Ao final de 12 meses, você terá economizado R\$2.400.

Aumento Salarial Linear

Em algumas empresas, o aumento salarial pode ocorrer de forma linear, com um valor fixo adicionado ao salário a cada ano. Se, por exemplo, seu salário aumenta R\$500 a cada ano, temos novamente uma PA, onde a diferença constante é o aumento anual.

Se o salário inicial é R\$3.000, então o salário após um ano será R\$3.500, depois R\$4.000, e assim por diante. Usando a fórmula do termo geral, podemos prever qual será o salário em qualquer ano.

Exemplo: Qual será o salário após 5 anos com um aumento fixo de R\$500 por ano?

$a_5 = 3.000 + (5 - 1) \cdot 500$

$a_5 = 3.000 + 4 \cdot 500$

$a_5 = 3.000 + 2.000 = 5.000$

Após 5 anos, o salário será de R$5.000.

Despesas Fixas Mensais

Outro exemplo é quando temos despesas fixas mensais que não mudam, como o aluguel, uma mensalidade de academia ou uma assinatura de serviços. Essas despesas formam uma PA em que o valor de cada despesa não varia, mas somamos o mesmo valor todos os meses, acumulando o total de gastos.

Por exemplo, imagine que sua mensalidade da academia é R\$150. Ao final de 6 meses, o total gasto será a soma de uma PA onde todos os termos são R\$150.

Exemplo: Quanto será gasto após 6 meses pagando R\$150 por mês?

$a_6 = 150 \times 6 = 900$

Assim, o total gasto em 6 meses é R\$900.

Essas aplicações mostram como a PA pode facilitar o controle e o planejamento de finanças, permitindo que você veja o crescimento de suas economias, aumentos salariais e despesas ao longo do tempo!