O que é Progressão Aritmética

O que é PA?

A Progressão Aritmética, ou simplesmente PA, é uma maneira de organizar números em uma ordem em que cada número segue o anterior com uma diferença fixa. Esse tipo de sequência é bastante comum no nosso dia a dia e ajuda a entender padrões e contar de forma ordenada.

O que é uma sequência numérica?

Uma sequência numérica é uma lista de números que seguem uma regra para aparecerem em determinada ordem. Na PA, essa regra é sempre somar ou subtrair o mesmo número para chegar ao próximo valor da lista. Isso cria uma sequência em que os números têm a mesma “distância” entre eles.

Imagine uma sequência onde você começa com o número 1 e, para cada próximo número, adiciona sempre 2 ao número anterior. Essa sequência ficaria assim: 1, 3, 5, 7, 9, 11… Perceba que para ir de um número ao próximo, você sempre soma 2.

O que é a "diferença constante"?

Na PA, a "diferença constante" é exatamente o valor que você adiciona ou subtrai a cada número para chegar ao próximo. Por exemplo, na sequência 2, 4, 6, 8, 10…, a diferença constante é 2, porque sempre somamos 2 ao número anterior para encontrar o próximo. É como se você estivesse "andando" na mesma distância, de um número para o outro, ao longo da sequência.

A fórmula básica de uma PA é:

• Primeiro número (chamado de termo inicial).
• Diferença constante (chamado de razão da PA).

Se você conhece o termo inicial e a razão, pode continuar a sequência indefinidamente, adicionando a razão ao último número.

Exemplos simples de PA no dia a dia

Aqui estão alguns exemplos do dia a dia para facilitar o entendimento:

• Degraus de uma escada: Imagine uma escada onde cada degrau está a 15 cm do degrau anterior. A altura que você sobe a cada degrau segue uma PA. Se o primeiro degrau está a 15 cm, o segundo estará a 30 cm (15 cm + 15 cm), o terceiro a 45 cm (30 cm + 15 cm) e assim por diante. Isso cria uma sequência com diferença constante de 15 cm.
• Numeração das casas na rua: Em muitas ruas, as casas podem ser numeradas de forma que cada número é 2 unidades maior que o anterior, como 101, 103, 105, 107… Aqui, temos uma diferença constante de 2 entre cada número.
• Parcelas de pagamento: Imagine que você precisa pagar 5 parcelas de R\$100. Cada pagamento segue uma sequência com diferença constante de R$100, pois cada valor é igual ao anterior. Nesse caso, você vê a PA funcionando de forma simples: 100, 100, 100...

Com isso, a PA é uma maneira prática de entender como os números podem se organizar, seja para contar, fazer pagamentos em partes iguais ou entender padrões repetidos. Esses exemplos mostram como a PA está presente em várias situações do nosso cotidiano, e como ela facilita a organização dos números!